Esse texto eu resgatei de meus rascunhos de 2002. Na época não publiquei porque, certamente, naquela época poucos entenderiam o que estava efetivamente tratando. A internet ainda nem tinha chegado mais intensamente nas universidades. São fragmentos de leituras e diálogos com autores, muitos deveriam ter sido citados, mas que não me recordo mais a origem precisa. Um fragmento dele foi publicado, em algum lugar da internet que também não me lembro mais.
Gilson Lima. Sociólogo da Ciência.
gilima@gmail.com
Contempla o céu, a terra. o mar; tudo o que resplandece neles ou sobre eles; tudo o que rasteja, ou voa, ou flutua; tudo tem formas porque tudo tem número. Retira-lhes o número e nada serão... Pergunta o que te deleita ao dançar e o número responderá: “Estou aqui!” Examina a beleza da forma corpórea, e descobrirás que tudo está em seu lugar graças ao numero. Examina a beleza do movimento do corpo, e verás que tudo está no seu devido tempo graças ao número. Santo Agostinho.
Há na ciência contemporânea duas grandes correntes de pensamento que, após terem corrido paralelas por muito tempo, começam a tomar canais sedutores que apontam para sua convergência futura. As circunstâncias desse encontro determinarão qual delas será posteriormente vista daqui para frente como mera tributária da outra.
De um lado está a crença dos físicos nas “leis da natureza”, associada com a simetria, como a base primeira da lógica no universo. Essas simetrias estão vinculadas nesse caso à representação do espaço e do tempo como um contínuo indivisível.
Em contraste com essa visão, há outra em que é a computação abstrata, em vez da simetria, que aparece como a mais fundamental de todas as noções. Nessa imagem da realidade, considera-se que a lógica digital que está em sua base governa algo discreto e não contínuo do universo.
O grande enigma irresolvido, que fica para o futuro, será mesmo ter que decidirmos qual é o governo da representação mais fundamental do mundo: a simetria ou a computação.
Assim, dirão: será o universo um caleidoscópio cósmico ou um computador cósmico? Um padrão ou um programa? Ou nenhum dos dois? Ou ao contrário, são as regras que regem o processo de computação que determinam que leis da natureza são possíveis?
A decisão nesse caso também exigirá - por conseguinte - que saibamos se as leis da física controlam a capacidade máxima da computação abstrata. As leis da física imporá limites a sua velocidade e abrangência?
Antes de mostrar quão pouco temos a dizer sobre essa decisão, convém tomar cuidado com ela, em si mesma. Vejamos.
Ao longo de toda a história do pensamento humano existiram paradigmas dominantes do universo. Com freqüência essas imagens mentais nos dizem muito pouco sobre o universo e muito mais sobre a sociedade que estava empenhada em seu estudo. Para aqueles gregos antigos que desenvolveram uma perspectiva teleológica sobre o mundo como produto dos primeiros estudos sistemáticos das coisas vivas, o universo era um grande organismo. Para outros, que julgavam que a geometria devia ser reverenciada acima de todas as demais categorias de pensamento, o universo era uma harmonia geométrica de formas perfeitas. Mais tarde, na época em que se fizeram os primeiros relógios mecânicos e mecanismos de pêndulo, a imagem do universo pós-newtoniano como um mecanismo tornou-se dominante, e mil naves de apologéticas partiram em busca do Relojoeiro Cósmico. Para os vitorianos da Revolução Industrial, o paradigma preponderante foi a máquina a vapor e as questões físicas e filosóficas que ela suscitava com relação às leis da termodinâmica e ao destino final do universo levavam a marca dessa época de máquinas. Assim, em nossos dias, talvez a imagem do universo como um computador nada mais seja que o último prolongamento previsível de nossos hábitos de pensamento. Amanhã o paradigma poderá ser outro. Qual? Haverá algum conceito profundo e simples que está atrás da lógica, assim como a lógica está detrás da matemática e da computação?
A primeira vista, as noções de simetria e computação parecem muito distantes entre si, de tal modo que a escolha entre elas teria de ser taxativa. Mas a simetria estabelece as mudanças possíveis e as “leis” que dela resultam podem ser vistas como uma espécie de software que roda em algum hardware — o hardware material de nosso universo físico. Essa representação - implicitamente - é uma das visões particulares da relação entre as leis da natureza e o universo físico quase dogmatizada pelo conhecimento moderno ocidental.
Vê a natureza e o universo (a natureza e a cultura) como concepções separadas, independentes. A simbiose tem consequências fatais nessa abordagem. Termina o processo mecanico da disciplinarização, termina o saber técnico perital sem reflexividade, termina a ideia de homem sem symbios com a natureza.
Assim, poderíamos também imaginar o software sendo rodado num hardware diferente, um dualismo a-simbiótico. Essa representação parece nos conduzir, portanto, a um conflito potencial com a crença numa Teoria que desintegra as condições de existência até mesmo das partículas elementares e suas leis que a governam.
Á primeira vista, o sucesso da visão continuísta do saber reducionista do mecanicismo que "explica" o mundo físico parece opor-se à perspectiva computacional discreta. Os lógicos empreenderam uma guerra de desgaste contra a noção de um contínuo de números ao longo dos últimos 80 anos. Os mesmos receios e temores que tomaram alguns matemáticos que definiram a introdução dos números irracionais como apenas um mito conveniente que simplifica artificialmente as leis da aritmética e os objetos físicos que são entidades de causalidade racional postuladas, arredondadas e simples junto ao fluxo da existência se somam a novos temores agora sobre a recursividade computacional frente a simetria causal, a linearidade, a sequencialidade,....
Onde está o QI do BIT[1]?
A computação é o aspecto mais básico da realidade? Para isso teríamos de constatar que o universo só faz coisas computáveis.
O campo das manifestações matemáticas, analógicas do universo teria de ser limitado à alçada dos construtivistas. Essa é a pena a pagar pelo abandono do contínuo e o apelo a aspectos computáveis do mundo como base para a explicação do todo.
Já descobrimos, contudo, muitas operações mesmo matemáticas que não são computáveis e já pudemos espreitar muitas delas.
No estudo da cosmologia quântica, encontramos vários exemplos em que a listagem das superfícies exigidas são uma operação não-computável e não pode ser efetuada sistematicamente por meio de um número finito de passos computacionais do tipo máquina de Turing. Há necessidade de um elemento novo para gerar cada membro do conjunto. Pode ser, é claro, que haja outro modo de calcular a quantidade observável em questão e que dispense a realização dessa operação não-computável, mas pode ser que não haja e tornam de fato a computabilidade menos provável.
Se examinarmos equações diferenciais parciais que descrevem a propagação de ondas de algum tipo, sejam elas ondas quânticas ou gravitacionais que se propagam através da geometria do espaço-tempo, encontraremos o mesmo problema. Quando o perfil inicial da onda é descrito por uma função contínua, mas não-diferenciável duas vezes, pode não existir nenhuma solução computável da equação de onda em duas ou mais dimensões espaciais.
O x do problema é a irregularidade do perfil inicial. Se este for diferenciável duas vezes, todas as soluções das equações de onda são computáveis. Mas se, no nível mais fundamental, as coisas forem discretas e descontinuas, podemos ser vítimas do problema da não-computabilidade.
As soluções dessas dificuldades residem por certo num conceito ampliado do que entendemos por computação.
Tradicionalmente, os cientistas da computação definem a capacidade máxima de computação de qualquer computador, seja do real ou imaginário, como a da máquina idealizada de Turing. Uma vez que o mundo é fundamentalmente um sistema quântico, qualquer tentativa de explicar seu funcionamento interno em termos de um paradigma computacional deve se fundar numa sólida incompreensão do que é de fato a computação quântica e do que ela pode realizar e a máquina de Turing não. O paradigma computacional tem muitas afinidades com a visão quântica do mundo. Ambos são discretos; ambos possuem aspectos duais como evolução e mensuração (compute e leia). Mas seria possível apresentar mais argumentos ainda em favor da relação entre o quantum e as simetrias da natureza. Quase um século de detalhados estudos dos físicos amalgamaram os dois numa união indissolúvel. Qual posição poderia o paradigma computacional vir a ocupar após um investimento similar de reflexao e energia?
O Incognoscível: deixe de citar e diga-me o que você sabe. Ralph Waldo Emerson.
Por que o mundo seria matemático ou geométrico? Mas, pensando bem, não é verdade que a maioria das coisas que encontramos no dia-a-dia parecem tudo menos matemática? A matemática fica relegada à descrição de um mundo estrutural peculiar, mais simples do que aquele de que participamos no dia-a-dia. Além disso, não encontramos nada de matemático com relação a emoções. Como, então, quando falamos de uma confiança matemática. Quais são as coisas que não podem ser incluídas nessa concepção física? Parece que elas existem, mas, o mais das vezes, são excluídas sob o pretexto de não serem cientificas. Uma explicação não muito diferente da do famigerado Mestre de Balliol[2] de quem se dizia “aquilo que ele não sabe não é saber”.
O fosso entre as duas culturas — ciência e humanismo — alargou-se consideravelmente desde o início do século XXI. Percebemos que existem recintos sagrados do templo máximo da ciência em que o symbios não está convidado a participar (de ambos os lados). Aquelas pessoas faziam seus cultos dedicados à opinião política e consciência dominada pela auto-reflexão tomadas por crenças e sentimentos de ideologias romantizadas do amor são consideradas adeptas de uma tagarelice ausente de atividades intelectuais e práticas de fins em si mesmas, frouxamente limitadas pelas exigências do conhecimento complexo.
Porém, no symbios, temos uma mente treinada para atuar e reagir de determinadas maneiras a tipos particulares de inputs múltiplos e simultâneos ausentes dessa contradição.
Assim, enquanto a informação "lógica" encontra uma estrutura já pronta que podia ser acomodada com a simbiose a informação, isso não resiste à compressão mais ampla de facetas sugestivas. Nosso cérebro não é bom em efetuar precisões algorítmicas, pois somos permeados analogicamente por temperos químicos-emocionais sobre a informação e fatos que nos são disponíveis quando acontecemos no mundo. Alguns ramos da experiência se prestam claramente melhor a essa sublimação que outros.
Nas ciências pejorativamente cunhadas como “duras”, a característica mais importante favorável à compressão algorítmica é a existência de idealizações concretas de fenômenos complicados.
Uma estrela típica como o Sol, permite uma aproximação excelente para esse ponto de vista. Tratar o Sol como esférico e tendo a mesma temperatura em toda a sua superfície evidentemente é um absurdo desproporcional. Nenhuma estrela é assim exatamente esférica e superficialmente isotérmica. Todas as estrelas são de tal modo que não se podem fazer diversas idealizações desse tipo e as descrições resultantes delas serão muito imprecisas.
Em seguida, flexibilizando um pouco as idealizações, podemos prosseguir rumo a uma descrição que admita a presença de pequenas não-esfericidades. Essa seqüência passo a passo de aproximações são cada vez menos entendidas por operações “computáveis” no sentido de Turing. Em contrapartida, muitas das ciências “brandas”, que procuram aplicar matemática a coisas como comportamento social, motins em prisões ou reações psicológicas, não conseguem produzir um corpo considerável de conhecimento sólido, porque as matérias com que lidam não permitem idealizações óbvias e frutíferas. Fenômenos complicados, especialmente aqueles que têm aspectos não passíveis de compreensão algorítmica são intrinsecamente imprevisíveis porque reagem ao ato da investigação, não podem ser substituídos por simples aproximações.
Não é fácil imaginar como se poderia modelar uma “sociedade aproximada” ou uma “paranóia aproximada”. Esses fenômenos não permitem o uso efetivo do mais bem-sucedido instrumento da mente para dar sentido à complexidade.
Na prática, isso pode expressar o fracasso de nossas mentes em encontrar o caminho certo a seguir na busca de idealizações, ou pode ser a conseqüência de alguma incompressibilidade intrínseca aos fenômenos em questão.
A ciência se sente mais em casa ao enfrentar problemas que exigem técnica que reclamam discernimento profundo. Por técnica entendemos a aplicação sistemática de um procedimento seqüencial — uma receita. O fato de esta abordagem do mundo ser tantas vezes frutífera atesta o poder da generalização. A natureza usa as mesmas idéias básicas vezes sem conta, em diferentes situações. A marca dessas reaplicações é seu caráter matemático. A busca daquela técnica cuja aplicação seria capaz de decodificar a mensagem da natureza em todas as circunstâncias está condenada ao fracasso.
As lições que aprendemos com os teoremas de Gödel, Church e Turing sobre o alcance e as limitações das sistemas lógicos são muitas vezes esquecidas no dia a dia da produção científica. Os aspectos mais acessíveis e quantificáveis do mundo têm a propriedade computáveis e existem procedimentos definidos para decidir sobre isso. Porém, a verdade não é uma dessas propriedades das coisas tipo de um número primo ou um conjunto sutil de propriedades que podem apenas ser listadas.
A maioria dos sistemas lógicos têm a propriedade de serem listáveis, mas não computáveis e todos os seus teoremas podem ser listados, mas não há um procedimento automático para examinar uma formulação e decidir se ela é ou não um teorema.
Se o mundo matemático não tivesse o teorema de Gödel, toda propriedade de qualquer sistema que contivesse aritmética seria listável. Poderíamos escrever um programa definido para desempenhar cada atividade. Sem as restrições que Turing e Cliurch impuseram à computabilidade, toda propriedade do mundo seria computável. Decidir se esta página é um exemplo do português escrito segundo as regras da gramática é um problema computável.
As palavras podem ser confrontadas com as de um dicionário de referência e as construções sintáticas podem ser verificadas sequencialmente, mas a página continuaria não tendo nenhum significado para um leitor que não soubesse português.
Tudo bem que com o tempo esse leitor poderia ir aprendendo português e um número cada vez maior de elementos desta página se tomaria significativo para ele. No entanto a propriedade da significabilidade é portanto listável, mas não computável. Assim também, decidir se esta página é algo que o leitor vai querer escrever no futuro é uma propriedade listável, mas não computável.
Nem todos os traços do mundo podem ser classificados em listáveis ou computáveis.
Por exemplo, a propriedade de ser uma formulação verdadeira num sistema matemático particular não é nem listável nem computável. O que podemos é nos aproximar da "verdade" com precisão cada vez maior, introduzindo um número crescente de regras de raciocínio e acrescentando outras pressupostos axiomáticos, mas jamais poderemos capturá-la inteiramente por meio de um conjunto finito de regras.
Beleza, simplicidade, verdade, são todas propriedades prospectivas. Não existe uma fórmula mágica a que se possa recorrer para gerar todas as variedades possíveis desses atributos. Eles jamais podem ser plenamente esgotadas. Nenhum programa ou equação pode gerar toda a beleza ou toda a feiura.
As propriedades prospectivas das coisas não podem ser capturadas em nenhuma teoria de tudo. Também nenhuma explicação não-poética da realidade pode ser completa.
O alcance das Teorias computáveis é imenso, mas limitado; são partes necessárias de uma compreensão plena das coisas, mas estão longe de serem suficientes para desvendar todas as sutilezas de um universo como o nosso.
A computabilidade informacional seja microfísica dos elétrons bits ou pixels, seja do infogene e sua bioquímica, seja nanométrica ou seja macroscósmica podem conter elementos que transcendem nossa visão atual compartimentada dos ingredientes da natureza moderna newtoniana, mas mesmo assim são limitadas e o nosso mundo contém atributos prospectivos.
Não há fórmula capaz de nos fornecer toda a verdade, toda a harmonia, toda a simplicidade, pois ao ver através de todas as coisas do tudo por um parâmetro lógico nos deixaria sem ver muita e muita coisa fora dele.
Nenhuma teoria ou compreensão pode ser uma teoria de tudo e poderá jamais permitir uma compreensão total sobre tudo, gostemos ou não disso.
[1] Como todos sabem Bit é na linguagem da computação, é a unidade de informação expressa como escolha entre duas possibilidades (de binary digit, isto é, dígito binário). Jogo de palavras entre it (pronome impessoal) e bit, algo como “a essência a partir dos bits”.
[2] Balliol é um dos muitos colégios que constituem a Universidade de Oxford Foi fundado por volta de 1268.
Gilson Lima. Doutor em Sociologia das Ciências. Professor e Pesquisador da pós-graduação do Centro Universitário Metodista IPA. Pesquisador do Research Committee Logic & Methodology and at the Research Committee of the Clinical Sociology Association International Sociological (ISA). 
Vossa Excelência Marco Aurélio nos informou que: “A solução de eventual controvérsia entre as atribuições do Conselho e a dos tribunais não ocorre com a simples prevalência do primeiro”. Ele legitima tamanha “premissa” tão logicamente imprecisa quanto autoritária de que ele não leu nada disso na Constituição.
